由于糟糕的教育体制，中国人的学习创伤是非常严重的，并且由于整个体制倾向于将学生在学业上困难，归结为自己不够聪明，更是加深了普遍的习得性无助。
我们重点讨论了中国的数学教育，这是因为，在中国的中小学阶段，数学可以说是对总成绩起决定性作用的学科，并且由于数学成绩好，更容易被视为智商高，理性和逻辑思维能力强的表现，因而数学成绩也最容易打击到个体的自尊和自信。
不过客观地说，中国数学教育的问题主要在于课程设置和教学方法不够合理，不够尊重人，但内容基本上还是正确的，但文科教育就不只是学习方法问题了，而是很多内容一点逻辑都没有，完全胡说八道了。
那在这里，我也想和大家聊聊我自己的情况，我是一个从小就对数学很有兴趣和好奇心的人，并且数学长期以来都是我最喜欢的学科。 幸运的是，我成长在一个相对而言并不内卷和功利的环境，之所以这么说，主要是从我的主观体验出发的，就是我有大量的闲暇，可以做不受打扰的自由联想和探索。 虽然我的数学成绩从小学到大学都非常好，但我也没有出于升学目标被送去学奥数，搞竞赛，这使得我能一直保持着纯粹的兴趣。
相信大家还记得我们在12月1日的这期视频里提到的观点，自由学习的过程是一个连续的情感和认知体验，而不必遵循任何既定的学科分类标准，人在这种看似杂乱和不系统的探索中恰恰积累了丰富的感觉，而这些感觉是可以开启更广泛的兴趣的。 我自己也是这样。
后来我发现，我对很多知识的兴趣，比如哲学、心理学、社会学等等，其实都可以追溯到对数学的一种朴素的朦胧的探索之中，这是数学带给我的比学历和成绩重要得多的东西。
不过在这个过程中，我也逐渐观察到身边的许多同学在学习中感到巨大的压迫和痛苦，最后陷入了某种习得性无助。
我经常感到，他们本身都是很聪明的人，但他们的潜力和自信却被教育制度轻易地否定了。 那这也是我的兴趣逐渐从数学转向教育和心理学的一个原因。
所以这期视频，我们就来对比一下中西方的数学教材，从细节分析中国的数学教育是怎样打击学生自信心的。
首先，我选择的是同济大学编写的微积分第三版，以及James Stewart编写的Calculus,这两本教材分别在中国和北美都有着巨大的影响力。 之所以选择微积分作为对比，不仅是因为它在数学和许多理工科有着基础且重要的地位，更是因为它特别能展现出中国和西方在数学教学理念的巨大差异。
只是简单翻看这两本书，我们首先就会有一个直观的感受，就是中国教材的编写有一个非常固定的，套路化，也可以说是机械的模板，就是先给出一个特例，通过类比得出一般结论，然后给出严格的定理或者定义，然后给出立体巩固概念，最后是习题，这些习题也基本上是纯粹的数学题，缺乏在其他学科的应用或者跨界的联系。
比如在重积分这一章节，教科书先是讲了重积分可以求取顶柱体的体积和平面薄片的质量，然后这两个案例里直接给出了二重积分，三重积分的定义，然后就是列出大量的习题。 在更多的时候，就没什么引入和铺垫，就是直接给出定理和定义，内容倒是没什么错，但你确实感到机械和僵硬，少了灵气和生动的感觉。
当然，这种风格也可以美其名曰注重逻辑的严谨和精确，但它的确违背了人的认知规律，也很容易打击学生的学习兴趣。 给人的感觉就是，作者告诉你，这些定理是对的，你可以拿去解题和计算。
而西方教材在解释一个新概念或者定理时，则是用五花八门的方式去铺垫，有文本描述，有数学解析式，有图形，插图，表格等等，尽可能通过直观的方式来帮助学生去理解。
比如在讲到极限的定义时，西方教材先是铺垫了一个期限问题，作者首先讲到，期限在拉丁语的意思是touch,也就是触摸，然后列了一个很简单的函数y等于x的平方，并配上大量的图片和数值表格，让学生去感受函数和期限上的两点逐渐逼近的过程，这也是我非常欣赏的地方。 就是会从期限这个词的来源去吸引学生的注意力，让学生感到知识是互相联系的，另外就是选择一个非常简单的函数去说明道理。 接着，教材列举了两个生活中的场景，一个是相机的快门。 这个例子既让学生感到熟悉，又介绍了相机的工作原理，同时它引用的数学计算又是非常简单的，这让学生们感到这些数学知识既不是那么困难，又可以与生活中的很多场景产生联系。
第二个例子是瞬时速度的问题，作者说道，如果你在开车时看着速度表，你会发现速度并不会一直稳定在某个值，我们假设每一个瞬间汽车都有一个明确的速度，但这种瞬时速度该如何定义呢？我们来研究一个球体下落的案例。我非常欣赏这种对话的方式，就是作者站在你的视角，从生活的场景中引出疑问，然后一点点引入一个数学问题。
而中文教材则很少采用这种对话题的风格，大部分句子都是直接省略主语，有些句子虽然使用了我们如何如何，但这只是一个集体代词而已，并没有任何与学生创建交流和情感共鸣的语气，类似于政府公文里面的我们要如何如何。
你感受不到中文教材的作者们是和你站在一起去探究这些问题的，作者似乎不屑去解释为什么，而是直接默认了学生能无条件地理解教材中密集的推导过程和纯粹的数学语言，不需要上下文解释和生活场景的引入。 比如在函数的极限这一节，西方教材在铺垫完了我们上面提到的两个场景后，就给出了一个直观的对极限的定义，也就是当x趋近于a时，fx趋近于L,则称fx在x趋近于a时的极限为L,这个定义当然是不严谨的，但却是很好理解的，是符合人的直觉的。
而中国教材在基本没有任何铺垫的情况下，直接就推导出了极限的精确定义，也就是Excellent Delta语言，这个定义的确是精确和严谨的，它使用了任意、存在一个等精确的量词，避免了趋于、靠近、approach、near这种带有主观和模糊性的表述。
然而，这种严谨性对于许多刚上大一的新生来说是过度的，西方教材则是暂时牺牲了数学上的严谨性，优先照顾学生的理解能力，以后再把严格的定义补上。 而在我的印象里，这个定义一上来就把很多同学搞猛了，甚至有些同学都不会读Delta和Excellent,一些学生整整大学四年都形成了对微积分的恐惧，因为他们感觉自己连极限定义这么基础的知识都无法理解，后面的学习就更困难了，一下就产生了对自己智商的怀疑。 尽管他们在高中时都是数学很不错的学生，然而，这个最开始就被抛出来的定义，其实比微积分后面的许多内容都要更抽象，更复杂，也是大大高于初学者的认知水平的。
中国教材的叙述风格不仅是非常权威的，而且也不符合学科的发展历史，很多学科在历史上就是不断探索前进的，严谨、抽象的定义和表述往往是落后于现实应用的，比如，牛顿和莱布尼茨在发明微积分时并未严格定义极限，更关注如何解决物理和几何中的实际问题，直到牛顿去世后将近两百年，才由科西和维尔斯特拉斯等数学家把这个严格的证明和定义给补上。如果微积分从一开始就要求以这样的抽象定义为起点，历史上的许多应用可能都无法实现。
因此，从人的认知规律出发，初学者更容易接受直观、形象的概念，而非形式化的逻辑语言，微积分作为一门从现实问题中生长出来的学科，应该先展示其解决实际问题的能力，让学生看到它的工具性和直观性。至于理论的抽象和严谨应当作为教学的高阶目标，而不是入门的第一步。
但中国的教材倾向于快速展示数学的终极精确性，试图让学生一开始就掌握理论的最高形式，这其实很容易给初学者一种数学非常神秘、高冷和令人敬畏的感觉，仿佛这些字母从天上掉下来一样，是一群天才使用了非常神秘的语言建构出来的。 但其实Delta和Epsilon这两个希腊字母没有什么特别的深意，就是前面的字母都被用作其它变量了，它们的意义完全是人为约定的。
所以我们可以看到，正是由于整个社会对这种抽象的教育方式缺乏反思，使得很多中国学生对数学和理科产生了夸张和过度的崇拜，认为数学的学习过程是神秘的，只能诉诸于不可预测的灵感和所谓的天赋、天才，因此本该是最讲理性和逻辑的领域，却成了最容易造神的地方。
比如，学神、大神这个词在中国的学校里虽然泛指成绩很好的学生，但其实更多指的是数学等理科成绩好的学生，这当然是助长了大多数学生的习得性无助和自卑感的。 而这在很大程度上可归结于不接地气和刁难人的教育模式。中文教材的叙事风格则是直接把结论端上来，给人的感觉像是在展示一个完成品，而不是数学家一步步探索、分析的历程。 这也是中文教材的一个死循环，那就是一个学生试图通过看教材来学会数学，但要看懂教材，首先得创建在已经学会的基础上。
这就很像是一个典型的中国困境，一个中国人需要有好的翻墙工具才能上外网，但这些翻墙工具首先需要你连上外网才能获取。
从某种程度上，中国教材的编写思路可以追溯到苏联模式上。在1952年之前，中国大学基本上沿用了欧美的教材，但从1952年开始，苏联的微积分教材和数学教育模式就完全占领了中国大陆，西方教材基本消失。
不过，中国学习苏联却主要学到了苏联模式的弊端，那就是分科太细。苏联高等教育体系强调学生应直接服务于国家计划经济，课程体系关注技能的传授，不重视跨学科的素养和人文教育。
1952年，中国将许多综合性大学拆分成专业院校，比如各种公学院、师范学院、农学院等等，这导致高校专业设置太狭隘，学生的知识结构单一，缺乏学科之间的渗透和联系。
1954年，学者朱秉林就在文章中表示，平日我们学每门功课都好像学小学算术，老师说一就是一，说二就是二，学到了只是些孤立的抽象的教条，如果有人要问我们数学与其他学科的关系，我们就一句话也说不出来。
在随后的反右运动、大跃进和文革中，各个学科基本上处于瞎折腾的停滞状态。改革开放后，虽然中国高校尝试打破苏联模式的限制，向欧美模式靠拢，但能做的无非是通过把几个专业院校合并成一个巨无霸大学，象征性地开一些通识教育、人文教育的课，就可以美其名曰综合性大学，其实是徒有其表。 因为这种合并只是外在的、机械的、表面上的并列，它只需要行政命令就可以办到，但内部固化的院系结构和专业壁垒仍然是难以打破的。
原因在于，中国高校由行政主导的逻辑没有任何改变，综合性大学最需要的跨学科的融合、交叉与自由探索，恰恰创建在大学内部拥有更大的自主权来调整院系和课程，但这种自由的学术氛围必然会弱化行政权力，在这种情况下，苏联模式下条块分割的状态是最有利于官僚掌控和操纵的。
相比之下，美国在数学教育上虽然也经历了多次调整，但整体上还是向着正确的方向前进的。 比如1985年，美国高校发起了一系列关于微积分教学的改革，意识到目前的教学方法导致很多学生考试失败，应当注重培养学生概念性理解的能力，以及培养学生利用计算机和信息技术来减少冗长乏味的计算。 相比中国的数学教育还停留在对计算能力的迷恋，并且非常排斥技术手段，美国的这个思路可以说遥遥领先了。
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